היוון בריבית תקופתית משתנה
אחת מההנחות בשווקים הפיננסיים היא שככל שסכום כסף מופקד לזמן ארוך יותר, התשואה שידרוש המפקיד תהיה גבוהה יותר, בשל הפסד הנזילות - המפקיד לא יכול להשתמש בכסף במשך זמן רב, ודורש תוספת פיצוי. היוון תזרים עתידי עשוי להתבצע גם בריביות שמשתנות מתקופה לתקופה. המשקיע דורשת פרמיה עבור חוסר הנזילות.

המבנה העתי של שערי הריבית (Term Structure Of Interest Rates) הוא עקום שמתאר את הריביות התקופתיות לאורך ציר הזמן. מבחינים בין שלוש סוגים של ריביות, שקשורות אחת בשניה:

    • ריבית שולית (forward): זו הריבית בכל תת-תקופה, לתקופה עצמה
    • ריבית ממוצעת (spot): הריבית התקופתית הממוצעת לתקופה, לכלל התקופות
    • ריבית מצטברת (total): הריבית המצטברת לכלל התקופות


איך מחשבים את הקשרים בין הריביות?
נאמר שבתקופה הראשונה צפויה לשרור ריבית בגובה r₁, בתקופה השנייה ריבית בגובה r₂, וכך הלאה עד התקופה ה-nית. איך מחלצים את הריבית הממוצעת והמצטברת?


חישוב מבנה עתי של שערי ריבית

דוגמא:
הריבית הצפויה לשנה הקרובה היא 5%, לשנה השניה 6%, ולשנה השלישית 7%. מהו הערך הנוכחי של 1,000 ש"ח שיתקבלו בעוד 3 שנים? מהי הריבית הממוצעת לכל תקופה? מהי הריבית המצטברת לשלוש שנים?


דוגמא - היוון סכום בריבית תקופתית משתנה

דוגמא:
הריבית הצפויה לשנה הקרובה היא 5%, לשנה השניה 6%, ולשנה השלישית 7%. מהו הערך הנוכחי של תזרים שבו 100 ש"ח יתקבלו בעוד שנה, 100 ש"ח יתקבלו בעוד שנתיים, ו-100 ש"ח יתקבלו בעוד שלוש שנים?


דוגמא - היוון תזרים בריבית תקופתית משתנה

היוון לתקופות באורך משתנה
ייתכן מצב שבו חלק מהתזרימים לא מגיעים בהפרשי זמן שווים: למשל, תזרים עם ריבית של 5%, שמניב 100 ש"ח בתום כל אחת משלוש השנים הראשונות, ולאחר עוד חצי שנה מניב 50 ש"ח. מה הערך הנוכחי של תזרים כזה?

אופן החישוב נעשה באופן הבא: הריבית התקופתית היא 5%, והתקופות בהן מתקבל התזרים הן: 1, 2, 3, 3.5. לאחר שמתרגמים את התקופות לבסיס תקופתי זהה, מהוונים את הסכום לפי התקופות המתוקננות:

דוגמא - היוון לתקופות באורך משתנה

היוון תזרים אינסופי
תזרים אינסופי (קונסול) הוא תזרים שמניב הכנסה תקופתית קבועה. כדי להוון תזרים כזה החישוב נעשה באמצעות טור הנדסי מתכנס. מניית בכורה היא דוגמא לקונסול: היא מבטיחה דיבידנד בגובה קבוע לנצח.

נניח שאפשר לרכוש נכס שמניב 100 ש"ח בכל תקופה לנצח. התשואה שניתן להשיג עבור נכס ברמת סיכון דומה היא 6%. הערך הנוכחי הוא היוון של 100 ש"ח בריבית של 6% מתקופה 1 ועד אינסוף. החישוב בפועל מתבצע באופן הבא:


דוגמא - היוון תזרים אינסופי

באופן דומה, אם מציעים לרכוש נכס במחיר של 1,666.67 ש"ח, והנכס מניב בכל תקופה 100 ש"ח - לנצח, התשואה הגלומה בנכס היא 6% לתקופה.



היוון תזרים שגדל בקצב קבוע
סוג נוסף של תזרים הוא תזרים שמניב סכום קבוע בתקופה הראשונה, והסכום הקבוע עולה בשיעור צמיחה קבוע g% בכל תקופה. חישוב מחיר מניה באמצעות מודל הדיבידנדים של גורדון הוא דוגמא ל-היוון תזרים שגדל בקצב קבוע.

נניח שאפשר לרכוש נכס שמניב 100 ש"ח בכל תקופה, לנצח, וגם שיעור הצמיחה של הנכס (שווי הנכס) עולה ב- 1% בכל תקופה. אם התשואה שניתן להשיג עבור נכס ברמת סיכון דומה היא 6%, החישוב נעשה באופן הבאה:

דוגמא - היוון תזרים אינסופי שגדל בקצב קבוע

באופן דומה, איך אפשר לחשב את המחיר של מניה, שהדיבידנד האחרון שחולק היה 1 ש"ח, הדיבידנד התקופתי גדל בשיעור של 0.5% בשנה, והתשואה שדורשים בעלי המניות ממניות דומות הוא 9% לשנה? במקרה זה, המונה הוא הדיבידנד התקופתי הבא, ומחיר המניה:


דוגמא - מודל הדיבידנדים של גורדון